Exemple l`algorithme de dichotomie

Analyse: lorsque nous entrons dans la boucle f (a) et f (b) ont le signe opposé. Quels sont les avantages et les inconvénients? Problème: on nous donne une fonction f (x) et un intervalle [a, b]. Calculer les signes de f (a), f (m) et f (b). Si l`un est zéro, retournez le point et la sortie correspondants. La méthode est garantie de converger vers une racine de f si f est une fonction continue sur l`intervalle [a, b] et f (a) et f (b) ont des signes opposés. Considérez l`équation avec une fonction continue sur l`intervalle qui prend des valeurs de signes différents aux points finaux de l`intervalle et qui a une racine unique à l`intérieur. Pour cela, on divise en moitiés et près du milieu calcule les valeurs des deux points et, où le nombre est un paramètre de la méthode et est suffisamment petit. Regula falsi méthode est une méthode de H. Dans les deux cas, les nouveaux f (a) et f (b) ont des signes opposés, de sorte que la méthode est applicable à cet intervalle plus petit. Inconvénient de la méthode de bissection est qu`il ne peut pas détecter plusieurs racines. Peu importe comment petit, éventuellement (b-a)/2n <. La méthode de bissection en mathématiques est une méthode de recherche de racine qui divise à plusieurs reprises un intervalle, puis sélectionne un sous-intervalle dans lequel une racine doit mentir pour un traitement ultérieur.

Qu`est-ce que la méthode de bisection? L`erreur absolue est de moitié à chaque étape, de sorte que la méthode converge linéairement, ce qui est relativement lent. Vérification de l`équipement: le formulaire suivant vous permet de calculer les valeurs d`une fonction g (x). Nous savons que f (x) changements signent sur [a, b], ce qui signifie que f (a) et f (b) ont des signes opposés. Les valeurs de fonction sont de signe opposé (il y a au moins un croisement zéro dans l`intervalle). Si, on prend les deux intervalles et et d`eux sélectionne pour la prochaine dichotomie celui aux points finaux dont les valeurs de la fonction diffèrent dans le signe. Brent [a2], qui est basé sur un algorithme antérieur de T. Ainsi, les conditions initiales sont toujours satisfaites à chaque fois que nous entrons dans la boucle. Étant donné que root peut être un nombre à virgule flottante, nous répétons les étapes ci-dessus tandis que la différence entre a et b est inférieure à une valeur? Le premier exemple des deux méthodes de dichotomie décrites ci-dessus est connu sous le nom de méthode de bissection dans la littérature anglaise.

Le processus se poursuit jusqu`à ce que l`intervalle soit suffisamment petit. Ne regardez pas la table à moins que vous êtes vraiment coincé ou avez travaillé à travers le problème entier. La méthode de dichotomie n`est pas la meilleure dans la classe des fonctions unimodales. Ce processus est répété jusqu`à ce que l`intervalle ait une longueur totale inférieure à. Une telle méthode qui est souvent (mais pas toujours) plus rapide que la méthode de la bissection et dont la convergence est également garantie, est la méthode de Regula falsi (méthode de fausse position, voir, e. Sastry https://en. Le résultat final est l`approximation 1. La longueur de l`intervalle initial est (b-a). Nous vérifions également si f (a) = 0 ou f (b) = 0, et si c`est le cas, retournez la valeur de a ou b et quittez. Puis les valeurs et sont comparées, et sur la base qui est unimodal on sélectionne à partir des deux intervalles et celui qui contient certainement. Complexité temporelle:-la complexité temporelle de cette méthode dépend des valeurs supposées et de la fonction. Nous remplacerons ensuite [a, b] par le demi-intervalle sur lequel f change de signe.

À la fin, nous avons un intervalle fermé de longueur inférieure à celle sur laquelle f change de signe. Pour trouver approximativement, on divise en moitiés et calcule la valeur de au milieu.